Bestäm avbildningsmatrisen för G . LYCKA TILL ! LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA SVAR TILL MATEMATIK Linjär algebra 2012 -- 04 -- 13, kl. 8 -- 13 1.

Bestäm sammansatt avbildningsmatris. Matematiska och naturvetenskapliga jag tänker mig att R (avbildningsmatrisen för rotationen blir) 0 -1 0 1 0 0 0 0 1

(c)Bestäm samtliga vektorer som tillhör N(F)\V(F). 3.Låt Uarav lösningsrummet i R4 till ekvationssystemet ˆ m 1x 1 + m 2x 2 + d 1x 3 + d 2x 4 = 0 n 1x 1 + n 2x 2 + n 3x 3 + n 4x 4 = 0: bestämma avbildningsmatrisen för in linjär geometrisk avbildning och arbeta med linjära avbildningar, speciellt inversa och isometriska avbildningar använda basbyte för att lösa problem beräkna egenvärden och egenvektorer samt beskriva egenvärden och egenvektorer för linjära geometriska avbildningar b) Bestäm minsta avståndet mellan punkten A: 3,1, 4( )och planet (0.5) som innehåller punkterna (1,1,0), 1,3,1 , och 2,2,1( ) ( ). 4. En linjär avbilning F: R R3 3® avbildar vektorerna (1,1,1 ,(3,1,2)) och (1.0) (1, 2,1)på vektorerna (1, 0, 0 ,(2, 1,1)) - respektive (0, 2,1). Bestäm avbildningsmatrisen till F. 5. Finn avbildningsmatrisen i basen e1 1, 2,e 1 3. (e) Tolka avbildningen geometriskt.

a) Bestäm avbildningsmatrisen för den linjära avbildning som innebär att planets vektorer först speglas i y-axeln, och därefter vrids vinkeln 7T/3 radianer i positiv led kring origo. (0.6) b) Skriv upp en matris av typen 4 x 3 som har rang 2. (Glöm inte att kort redogöra för hur du tänkt.) Bestäm avbildningsmatrisen för G . LYCKA TILL ! LUNDS TEKNISKA H OGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK Linj ar algebra 2011{01{10 kl 8{13 INGA HJ ALPMEDEL. F orklara dina beteckningar och motivera l osningarna v al.

2017-12-10

Lösning: Metod 1. Vi bestämmer ett analytiskt uttryck för )T(x . Därefter skriver vi )T(x på matrisformen Ax Exempel Bestäm avbildningsmatrisen för den funktion som beskri-ver ortogonal projektion på planet p: x y z = 0 (i en ortonorme-rad bas). Alternativ 1: Gör som i förra exemplet: en normal till p är ~n = (1, 1, 1), så det är längs den vi ska projicera.

Bestäm avbildningsmatrisen för G . 9. Låt A = (1 2 4 3): a) Visa att om u och v är två linjärt oberoende vektorer i R2, så är A50u och A50v linjärt oberoende. b) Bestäm alla egenvektorer till matrisen A50. 10. Antag att F : Rn! Rn är en linjär avbildning med avbildningsmatrisen A. Deﬁniera avbildningen G : Rn! Rn genom G(v) = v F

(4p) 10. (a) Bestäm samtliga egenärdenv och egenvektorer till matrisen A= 2 … 2013-08-08 Bestäm avbildningsmatrisen till F. 5. Ligger punkterna A B: 0, 0, 0 , :(3,2,1)( ) och C: 2,1,3( ) på samma sida (1.0) om planet 3 4 12 13x y z- + = ? 6. Lucky Luke kastar upp ett mynt i luften och skjuter ett skott mot det. (1.0) I själva skottögonblicket befinner sig myntets centrum i (449,150,401), Bestäm den 2x2-avbildningsmatrisen 3.

(b) Bestäm ekvationen för planet genom de tre punkterna. 6. Betrakta identiteten ‚n p 0 p 1qpp2 p 1qn 1 2 npn 1q. Bestäm avbildningsmatrisen till F. 5. Bestäm för alla värden på a antalet lösningar till ekvationssystemet (1.0) ° ¯ ° ® 4 4 2 2 2 1 2 x ay z x y z ax y z 6. Punkten P ligger i riktningen w (2, 1,0) från punkten (1.0) A :( 1,1,0) så att avståndet mellan P och A är 3w.
Kurs funta i euro

Svar: Vi bestämmer först matrisen A för den första delavbildningen Exempel: Bestäm värdemängden för ortogonal projektion, sammansatta funktioner, sammansatta avbildningar, bestäm avbildningsmatrisen för avbildningarna, avbildningsmatris för spegling 2 gånger i plan, bijektivitet, basbyte spegling i plan. Kontrollera linjäritet Sammansättning och invers Egenskaper som följer av bijektivitet Bestäm avbildningsmatrisen, dess rang och nolldi- mension samt avgör om avbildningen är inverterbar. V.G.V. 5. Låt P vara en kvadratisk matris P12 P21 P22 där H-P21 = 1 och + P22 = l.

Bestäm spegelbilden av punkten (2,1,−4)i planet x−y+4z=−24. (5p) 4. Lös ekvationssystemet 1 2 1 2 a+3 3a−1 1 2a2 2a2 −1 x y z = 0 0 0 för alla ärdenv på konstanten a. (5p) 5.
Hur får man bättre läsförståelse

lulea gymnasium
köpa tidigare leasad bil
mens och gravid hur vanligt
kostnad för uppkörning
klimatmål paris

Claes Algström, ITN Linköpings Universitet claes.algstrom@liu.se Tentamen TEN1 i Linjär Algebra TNIU75 för BI2, SL2, FL2 2014-08-23 kl. 08.00-13.00

3. Bestäm matrisen för projektion på linjen px, y, zq “ tp1, 1, 1q och finn därefter projektionen av vektorn p1, 2, 3q. 4. Bestäm matrisen för projektion på planet x ` 2y ` z “ 0.

Bestäm standardmatrisen för den linjära avbildning T som innebär att varje vektor i R3 avbildas på sin ortogonala projektion på vektorn 3 2 1 v dvs T(x) projv (x) . Lösning: Metod 1. Vi bestämmer ett analytiskt uttryck för )T(x . Därefter skriver vi )T(x på matrisformen Ax

Page 12. 6) Antag att v ,v och Bestäm, genom att titta på hur basvektorerna avbildas, matrisen för spegling av planets Vårt problem är att bestämma avbildningsmatrisen för F. Tips: Titta på Bestäm avbildningsmatrisen A. ,. ⎡.

(0.3) c) För ett visst värde på aﬁnns ett högerled Ysådant att både X 1 = 0 @ 3 2 1 1 A och X 2 = 0 @ 5 2 1 1 A är lösningar till systemet AX= Y. Bestäm samtliga lösningar till syste-met för detta värde på a a) Bestäm avbildningsmatrisen A A .